Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri
−3² ile (−3)² aynı şey değil: biri −9, diğeri +9. Bu videonun merkezinde tam olarak bu ayrım var. Önce üslü ifadenin ne olduğunu, taban ve üs kavramlarını kuruyoruz; 2'nin kuvvetlerini grafikle görerek üstel büyümenin ne kadar hızlı olduğunu fark ediyoruz. Ardından dört temel kuralı işliyoruz: sıfır hariç her sayının sıfırıncı kuvveti 1, birinci kuvveti kendisi, 1'in her kuvveti 1 ve pozitif tabanın her kuvveti pozitiftir. Sonra konunun kritik yerine geliyoruz — parantez. Eksi işareti parantezin içindeyse tabanın parçasıdır ve üs çiftse sonuç pozitif, tekse negatif olur; parantezin dışındaysa üs yalnızca sayıya aittir ve sonuç her zaman negatiftir. Bu farkın yalnızca üs çiftken ortaya çıktığını da gösteriyoruz. İkinci yarıda negatif üsleri kuruyoruz: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Negatif üs sayıyı negatif yapmaz, kesre çevirir — bu iki şeyi karıştırmak en sık yapılan hata. Kesirli tabanlarda pay ile paydanın yer değiştirdiğini, sıfırın negatif kuvvetlerinin neden tanımsız olduğunu işliyoruz. Son olarak üslü ifadelerle toplama yaparken üslerle oynanmayacağını ve bilinmeyen üs sorularının nasıl çözüleceğini gösteriyoruz. Videonun sonunda 4 çözümlü soru ve 5 etkinlik var; hepsinin cevapları PDF'te.
PDF'ler
PDF'ler yakında burada olacak.
Bu konuda neler öğreneceğiz?
- Üslü ifadede taban ve üs kavramlarını tanımak
- Tekrarlı çarpımı üslü ifade olarak yazmak
- Sıfırıncı ve birinci kuvvet kurallarını uygulamak
- 1'in bütün tam sayı kuvvetlerinin 1 olduğunu bilmek
- Parantezin negatif tabanlı kuvvetlerde işarete etkisini açıklamak
- (−a)ⁿ ile −aⁿ ifadelerini birbirinden ayırmak
- Farkın yalnızca üs çift olduğunda ortaya çıktığını gerekçelendirmek
- −(−a)ⁿ gibi iki adımlı ifadeleri doğru sırayla hesaplamak
- Negatif üssü a⁻ⁿ = 1/aⁿ kuralıyla kesre çevirmek
- Negatif üssün sayıyı negatif yapmadığını kavramak
- Kesirli tabanlarda (a/b)⁻ⁿ = (b/a)ⁿ kuralını kullanmak
- Sıfırın negatif kuvvetlerinin neden tanımsız olduğunu açıklamak
- Üslü ifadeleri toplarken her terimi ayrı ayrı değerine çevirmek
- Bilinmeyen üs ve taban sorularını aynı tabana getirerek çözmek
- Üslü ifadeleri değerlerine ve mutlak değerlerine göre sıralamak
MEB kazanımları
- MAT.8.1.4.Tam sayıların tam sayı kuvvetlerini belirleyebilme; negatif üslü ifadeleri ve parantezin işarete etkisini açıklayabilme