Aralarında Asal Sayılar
8 ile 15'in ikisi de asal değil — ama aralarında asallar. 3 asal bir sayı, 9 ile aralarında asal değil. Bu iki cümle konunun tamamını özetliyor: aralarında asal olmak, sayıların kendi yapısıyla değil, ORTAK bölenlerinin olup olmamasıyla ilgili. Videoda önce tanımı kuruyoruz, sonra karar vermenin üç yolunu karşılaştırıyoruz: bölenleri listelemek, asal çarpanlara ayırıp ortak asal aramak ve EBOB hesaplamak. İkinci bölümde özel durumları işliyoruz — aralarında asal sayıların EBOB'u 1, EKOK'u çarpımlarıdır; ardışık sayılar ve ardışık tek sayılar her zaman aralarında asaldır, ardışık çift sayılar ise asla değildir. Üçüncü bölümde konuyu kesirlere bağlıyoruz: bir kesrin en sade hâlde olması ile pay ve paydasının aralarında asal olması aynı şeydir, bu yüzden "aralarında asal" ifadesini görünce kesri sadeleştirmek zorundasın — bunu atlamak en sık yapılan hata. Son bölümde LGS'de sık çıkan x · y verilip x + y sorulan tipi adım adım kuruyor, aralarında asal çift sayısını asal çarpan sayısından hesaplamanın kısa yolunu gösteriyoruz. Videonun sonunda 4 çözümlü soru ve 5 etkinlik var; hepsinin cevapları PDF'te.
PDF'ler
PDF'ler yakında burada olacak.
Bu konuda neler öğreneceğiz?
- Aralarında asal sayıları "1'den başka ortak böleni yok" tanımıyla tanımak
- Aralarında asal olmakla asal olmanın farklı şeyler olduğunu kavramak
- 1 ile bütün doğal sayıların aralarında asal olduğunu bilmek
- İki sayıyı asal çarpanlarına ayırıp ortak asal arayarak karar vermek
- Aralarında asal sayıların EBOB'unun 1 olduğunu kullanmak
- Aralarında asal sayıların EKOK'unun çarpımlarına eşit olduğunu gerekçelendirmek
- Ardışık sayıların ve ardışık tek sayıların her zaman aralarında asal olduğunu bilmek
- Ardışık çift sayıların neden aralarında asal olamayacağını açıklamak
- Bir kesrin en sade hâli ile aralarında asallık arasındaki bağı kurmak
- "Aralarında asal" koşulunu görünce kesri sadeleştirmek
- İki sayıyı EBOB'larına bölünce aralarında asal sayılar kaldığını fark etmek
- x · y verilen sorularda aralarında asal çiftleri eleyerek bulmak
- x + y'nin en büyük ve en küçük değerine karar vermek
- Aralarında asal çift sayısını farklı asal çarpan sayısından hesaplamak
- Eksik rakamlı sayılarda aralarında asallık koşulunu rakamlara çevirmek
MEB kazanımları
- MAT.8.1.3.İki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirleyebilme ve aralarında asal sayıları EBOB-EKOK ile ilişkilendirebilme