Dik Koordinat Sisteminde Pisagor Bağıntısı
O(0, 0) noktasından P(3, 3) noktasına çizilen doğru parçası üç kareden geçer; peki uzunluğu 3 birim midir? Değildir: 3√2 birimdir, yani yaklaşık 4,2. Bu videoda koordinat sisteminde uzaklığın nasıl bulunduğunu adım adım işliyoruz. İlk bölümde yatay ve dikey uzaklıkları sayarak ve çıkarma yaparak buluyoruz; noktalar eksenin farklı taraflarındayken yapılan işaret hatasını da burada görüyoruz. İkinci bölümde eğik doğru parçalarına geçiyoruz: doğru parçasını hipotenüs kabul eden yardımcı dik üçgeni çiziyor, dik kenarları sayıp Pisagor bağıntısını kuruyoruz. Dik köşenin iki farklı yerde seçilebildiğini ve sonucun değişmediğini gösteriyoruz. Üçüncü bölümde çizim yapmadan, yalnızca koordinatlardan yatay ve dikey farkı okuyarak hesap yapıyoruz; bir noktanın orijine uzaklığı da burada. Dördüncü bölümde köşeleri verilen üçgen ve dörtgenlerin çevresini buluyor, kenar uzunluklarından türlerini belirliyor ve bir üçgenin dik olup olmadığını sınıyoruz. Son bölümde krokiler ve şehir planları var: sokaklardan gidilen yol ile kuş uçuşu uzaklık arasındaki fark ve kestirme yolun neden hep kısa olduğu. Sonunda 4 çözümlü soru ve 5 etkinlik; 15 soruluk test ve bütün çözümler PDF'te.
PDF'ler
PDF'ler yakında burada olacak.
Bu konuda neler öğreneceğiz?
- Aynı yatay ya da dikey doğru üzerindeki iki nokta arasındaki uzaklığı bulmak
- Fark alırken negatif koordinatlarda işaret hatası yapmamak
- Eğik bir doğru parçası için yardımcı dik üçgeni çizmek
- Yardımcı üçgenin dik kenarlarını sayarak bulmak
- Pisagor bağıntısıyla iki nokta arasındaki uzaklığı hesaplamak
- Kareköklü çıkan uzaklıkları sadeleştirmek ve yaklaşık değerini tahmin etmek
- Eğik çizgide kare saymanın neden yanlış olduğunu açıklamak
- Birim karenin köşegeninin √2 birim olduğunu göstermek
- Çizim yapmadan yatay ve dikey farkı koordinatlardan okumak
- Bir noktanın orijine uzaklığını bulmak
- Bulunan uzaklığın mantıklı olup olmadığını kontrol etmek
- Köşeleri verilen bir üçgenin çevresini hesaplamak
- Kenar uzunluklarından üçgenin türünü belirlemek
- Üç köşesi verilen bir üçgenin dik üçgen olup olmadığını sınamak
- Eşkenar dörtgen ile kareyi köşegen uzunluklarıyla ayırt etmek
- Krokide kuş uçuşu uzaklık ile yollardan gidilen uzaklığı karşılaştırmak
- Ölçek kullanarak birimi metreye ya da adıma çevirmek
- Uzaklığı verilen bir noktanın bilinmeyen koordinatını bulmak
MEB kazanımları
- MAT.8.3.5.Kenar uzunlukları a²+ b²= c² eşitliğini sağlayan üçgenleri oluşturarak dik üçgen olduklarını; dik üçgenlerde dik kenar uzunluklarının kareleri toplamının hipotenüs uzunluğunun karesine eşit olduğunu yorumlayabilme
- MAT.8.3.6.Üçgende açı-kenar ilişkisi, üçgen eşitsizliği ve Pisagor bağıntısını içeren problemleri çözebilme