Tam Kare Sayıların ve Tam Kare Olmayan Sayıların Karekökleri
√4 + √9 kaçtır? Cevap 5 değil, 7. Karekökün toplama üzerine dağılmadığını bir kez gördükten sonra bu konuda en çok puan kaybettiren hata da ortadan kalkıyor. Videoya tam kare sayılarla başlıyoruz: 1'den 100'e kadar sadece 10 tane var ve aralarındaki farklar 3, 5, 7, 9 diye ardışık tek sayılarla büyüyor. Son rakamı 2, 3, 7 ya da 8 olan bir sayının hiç hesap yapmadan neden tam kare olamayacağını da gösteriyoruz. Ardından karekök alma işlemini kuruyoruz: karekök, alandan kenara geri dönmektir. Büyük sayıların karekökünü asal çarpanlara ayırıp çarpanları ikişerli gruplayarak buluyoruz; üssü çift olan ifadelerde ise üssü ikiye bölmenin neden işe yaradığını açıklıyoruz. Kareköklü ifadelerle işlem yaparken karekökün çarpma ve bölme üzerine dağıldığını, toplama ve çıkarma üzerine dağılmadığını örneklerle ayırıyoruz. Geometri bölümünde alan, kenar ve çevre arasındaki geçişleri netleştiriyoruz: karekök sana kenarı verir, çevre için 4 ile çarpman gerekir. Videonun ikinci yarısı tam kare olmayan sayılara ayrıldı. √12 hangi iki tam sayı arasında? Hangisine daha yakın? Komşu tam kareleri bulup uzaklıkları karşılaştırmayı bir akış şemasıyla, sonuçları da sayı doğrusu üzerinde gösteriyoruz. İki karekök arasındaki tam sayıları saymanın kestirme yolunu da işliyoruz. Sonunda 4 çözümlü soru ve 5 etkinlik; 15 soruluk test ve tüm çözümler PDF'te.
PDF'ler
PDF'ler yakında burada olacak.
Bu konuda neler öğreneceğiz?
- Tam kare pozitif tam sayıları tanımak ve listelemek
- Ardışık tam kareler arasındaki farkın nasıl büyüdüğünü fark etmek
- Son rakam kuralıyla tam kare olmayan sayıları hesap yapmadan elemek
- Karekök alma işleminin alandan kenara geçiş olduğunu kavramak
- 1'den 30'a kadar sayıların karelerini ve kareköklerini bilmek
- Asal çarpanlara ayırarak büyük sayıların karekökünü bulmak
- Üssü çift olan ifadelerde üssü ikiye bölerek karekök almak
- Karekökün çarpma ve bölme üzerine dağıldığını kullanmak
- √a + √b ile √(a+b) ifadelerinin farklı olduğunu kavramak
- Kareköklü ifadelerle dört işlem yapmak ve işlem sırasına uymak
- Alan, kenar ve çevre arasında doğru geçiş yapmak
- Kare bölgelerin kenarlarından uzunluk hesaplamak
- Bir sayının tam kare olması için eklenecek ya da çıkarılacak en küçük sayıyı bulmak
- Tam kare olmayan bir sayının karekökünün hangi iki tam sayı arasında olduğunu belirlemek
- Uzaklıkları karşılaştırarak hangi tam sayıya daha yakın olduğunu bulmak
- Kareköklü ifadeleri sayı doğrusunda yerleştirmek
- İki karekök arasındaki tam sayıları saymak
- Tam kare olma koşulunu asal çarpanların üsleriyle açıklamak
MEB kazanımları
- MAT.8.1.Tam kare pozitif tam sayıları ve bu sayıların kareköklerini belirleyebilme; kareköklü ifadelerle işlem yapabilme
- MAT.8.1.Tam kare olmayan sayıların kareköklerinin hangi iki doğal sayı arasında olduğunu belirleyebilme ve yaklaşık değerini tahmin edebilme