Tema 1 · Sayılar ve Nicelikler

Kareköklü İfadeyi a√b Biçiminde Yazma; Kareköklü İfadelerde Çarpma ve Bölme

4√5 ile 5√4 aynı rakamları kullanıyor; ama biri 10, diğeri yaklaşık 8,9. Neden? Çünkü katsayı kök içine girerken karesi alınır. Videoya kareköklü bir ifadeyi a√b biçiminde yazmakla başlıyoruz: önce tam kare çarpan yöntemi, sonra asal çarpanlara ayırıp ikişerli gruplama yöntemi. En büyük tam kare çarpanı seçmenin işlemi neden kısalttığını, kök içinde tam kare çarpan kalmadığını nasıl kontrol edeceğini gösteriyoruz. Ardından ters yöne dönüyoruz: katsayıyı kök içine alma. Bu dönüşümün asıl kullanım alanı sıralamadır — katsayıları farklı ifadeler göz kararı karşılaştırılamaz, hepsini tek karekök biçimine getirmek gerekir. Negatif kareköklü ifadelerde sıralamanın neden tersine döndüğünü de işliyoruz. İkinci yarıda çarpma ve bölmeye geçiyoruz: katsayılar kendi arasında, kök içleri kendi arasında işlenir ve sonuçta oluşan tam kare çarpan mutlaka dışarı çıkarılır. Karekökün çarpma ve bölme üzerine dağıldığını, toplama ve çıkarma üzerine dağılmadığını örneklerle ayırıyoruz. Paydada karekök kalan ifadeleri iki farklı yoldan sadeleştiriyoruz. Son bölümde geometriye bağlıyoruz: kenarlardan alana çarpmayla, alandan kenara bölmeyle gidilir; kenarı kareköklü olan bir karenin alanı neden hep doğal sayıdır? Sonunda 4 çözümlü soru ve 5 etkinlik; 15 soruluk test ve tüm çözümler PDF'te.