Tema 1 · Sayılar ve Nicelikler

Sonucu Doğal Sayı Yapan Çarpanlar; Kareköklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma

√9 + √16 kaçtır? Kök içlerini toplayıp √25 = 5 diyen herkes bu soruyu kaçırıyor; doğru cevap 7. Videoya "bir kareköklü ifadeyi hangi sayıyla çarparsak sonuç doğal sayı olur?" sorusuyla başlıyoruz. İfadeyi a√b biçimine getirip kök dışına çıkamayan çarpanı bulmayı, sonra √b'nin bütün doğal sayı katlarının da aynı işi gördüğünü gösteriyoruz — yani çarpan tek değil, sonsuz tanedir. Alanı doğal sayı olan dikdörtgenlerde bilinmeyen kenarın hangi seçenek olabileceğini de aynı kuralla çözüyoruz. Ardından paydayı doğal sayı yapmaya geçiyoruz: pay ve paydayı aynı kareköklü ifadeyle çarpmak kesrin değerini neden değiştirmez, bunu neden yapıyoruz? Videonun ikinci yarısı toplama ve çıkarmaya ayrıldı. Kök içleri aynı olan terimlerin katsayıları toplanır, kök içi değişmez; katsayısı yazılmayan terimin katsayısı 1'dir. Kök içleri farklı görünen terimlerin sadeleştirildiğinde aynı kök içine gelebileceğini, bu yüzden ilk adımın her zaman sadeleştirme olduğunu örneklerle işliyoruz. Karekökün çarpma ve bölmeye dağıldığını ama toplama ve çıkarmaya dağılmadığını somut sayılarla kanıtlıyoruz. Son bölümde geometriye bağlıyoruz: çevre bir toplama, alan bir çarpma işlemidir; bu yüzden çevrede karekök kalırken alanda kaybolabilir. Sonunda 4 çözümlü soru ve 5 etkinlik; 15 soruluk test ve tüm çözümler PDF'te.