Rasyonel Sayıların Farklı Temsilleri, Ondalık Gösterim ve Devirli Ondalık Gösterimler
Kronometre neden hiçbir zaman 28,333… gibi bir derece göstermez? Çünkü ölçtüğü her değerin paydası 10'un bir kuvvetidir — ve bu videonun anahtarı tam olarak o paydada saklı. Önce bir rasyonel sayıyı ondalık gösterime çevirmenin iki yolunu işliyoruz: paydayı 10'un kuvvetine getirmek ve payı paydaya bölmek. Sonra asıl soruyu cevaplıyoruz: bölme yapmadan, yalnızca paydaya bakarak gösterimin sonlu mu devirli mi olacağını nasıl anlarız? Kural basit — kesri EN SADE hâline getir, paydayı asal çarpanlarına ayır, 2 ve 5 dışında bir asal çarpan varsa gösterim devirlidir. Sadeleştirmeyi atlarsan 12/30 için yanlış karar verirsin, videoda bunu tek tek gösteriyoruz. İkinci yarıda ters yöne geçiyoruz: bir ondalık gösterimi kesre çevirme. Devretmeyenlerde payda 10'un kuvveti, devirlilerde ise devreden basamak kadar 9 ve devretmeyen basamak kadar 0 yazılıyor — 0,64… ile 0,018… arasındaki payda farkını (90 mı, 900 mü, 990 mu?) adım adım kuruyoruz. Son olarak 0,999… = 1 eşitliğini, neden bir yuvarlama olmadığını iki ayrı yoldan gösteriyoruz. Videonun sonunda 4 çözümlü soru ve 5 etkinlik var; hepsinin cevapları PDF'te.
Videolar
PDF'ler
Bu konuda neler öğreneceğiz?
- Bir rasyonel sayıyı paydayı 10'un kuvvetine çevirerek ondalık gösterime dönüştürmek
- Payı paydaya bölerek ondalık gösterimi bulmak ve negatifte işareti doğru yerleştirmek
- Kesri en sade hâline getirmeden gösterim kararı verilemeyeceğini kavramak
- Paydanın asal çarpanlarına bakarak gösterimin sonlu mu devirli mi olduğunu bölme yapmadan söylemek
- Devirli ondalık gösterimi tanımak ve devir çizgisini doğru rakamların üzerine koymak
- Devir çizgisinin yeri değişince sayının da değiştiğini fark etmek
- Devretmeyen bir ondalık gösterimi 10'un kuvveti paydayla kesre çevirmek
- Kesri en sade hâline getirerek pay ve payda toplamını doğru bulmak
- Ondalık kısmın tamamı devrediyorsa paydaya devreden basamak kadar 9 yazmak
- Ondalık kısmın bir bölümü devrediyorsa paya çıkarma yapıp paydaya 9 ve 0 yazmak
- Paydanın 90, 900 ve 990 olduğu durumları birbirinden ayırmak
- Devirli gösterimde bilinmeyen rakamı denklem kurarak bulmak
- 0,999… = 1 eşitliğini iki farklı yoldan gerekçelendirmek
- Devirli gösterimi kesip kullanmanın neden sapma yarattığını açıklamak
- Ölçüm verilerinin neden hep sonlu ondalık gösterimle geldiğini açıklamak
MEB kazanımları
- MAT.7.1.2.Rasyonel sayıların farklı temsillerini belirleyebilme; ondalık gösterim ile rasyonel sayı arasındaki dönüşümleri yapabilme