İspat, Karşıt Örnek ve Algoritmayı Yapılandırma
Bu konuda en çok yapılan hata, birkaç örnek verip ispat ettiğini sanmak. Üç örnek doğru çıkabilir ama sayılar sonsuz tanedir; genel geçerlilik için sayıları harflerle göstermek gerekir. İlk bölümde önermeyi tanıyoruz: doğruluğu ya da yanlışlığı kesin olarak belirlenebilen ifadeler. Bazı, çoğu zaman gibi belirsiz sözler içeren cümleler önerme değil; matematikte her zaman, tüm, herhangi bir gibi genelleyici ifadeler kullanılıyor. İkinci bölümde ispatı kuruyoruz. Çift sayıyı iki m, tek sayıyı iki n artı bir biçiminde yazmak bütün sayıları birden temsil ediyor ve ortak çarpan parantezine aldığımızda sonucun tanıma uyduğunu görüyoruz. Üçüncü bölümde karşıt örnek var; bir önermenin yanlış olduğunu göstermek için tek bir örnek yeterli. Dördüncü bölümde algoritma ve sözde kod, son bölümde akış şeması ve döngü. Döngünün koşulu hiç sağlanmazsa algoritma bitmiyor; bunu denklemle önceden kontrol edebiliyoruz. Sonunda 4 çözümlü soru ve 5 etkinlik; 15 soruluk test ve tüm çözümler PDF'te.
PDF'ler
PDF'ler yakında burada olacak.
Bu konuda neler öğreneceğiz?
- Önermeyi tanımlamak
- Önerme olmayan ifadeleri ayırt etmek
- Genelleyici ifadeleri kullanmak
- Varsayım kavramını açıklamak
- Örnek vermenin ispat olmadığını bilmek
- Sayıları harflerle genel biçimde göstermek
- Çift ve tek sayının genel gösterimini yazmak
- Ardışık sayıları harfle göstermek
- Ortak çarpan parantezine alarak ispatı tamamlamak
- Sonucu tanıma bağlamak
- Karşıt örnek kavramını açıklamak
- Tek karşıt örnekle önerme çürütmek
- Yanlış önermeye koşul ekleyerek düzeltmek
- Algoritmanın özelliklerini saymak
- Sözde kod yazmak
- Sözde koddan cebirsel bağıntı çıkarmak
- Akış şemasındaki şekillerin anlamını bilmek
- Döngünün işlevini açıklamak
- Döngünün ne zaman biteceğini denklemle bulmak
- Sonsuz döngü durumunu fark etmek
MEB kazanımları
- MAT.7.2.Matematiksel önermeleri ispatlayabilme ve karşıt örnekle çürütebilme
- MAT.7.2.Bir problemin çözümü için algoritma oluşturabilme ve akış şemasıyla gösterebilme