Tema 5 · Geometrik Şekiller

Çokgenlerin İç ve Dış Açılarının Ölçüleri Toplamı

Bir çokgenin kenar sayısı ne olursa olsun dış açılarının toplamı hep 360 derece. Üç kenarlıda da, yüz kenarlıda da. Videoda bunun nedenini tek satırda gösteriyoruz. İlk bölümde iç açılar toplamı var: çokgeni bir köşesinden köşegenlerle üçgenlere ayırıyoruz, kaç üçgen çıkıyorsa o kadar 180 derece topluyoruz. Buradan (n − 2) · 180 formülü kendiliğinden çıkıyor; en sık yapılan hata olan "kenar sayısını 180 ile çarpmak" tuzağını da işaretliyoruz. İkinci bölümde düzgün çokgenler geliyor: bütün kenarları ve bütün açıları eşit olan çokgenler. Bir iç açıyı bulmak için toplamı kenar sayısına bölüyoruz, ama bunun yalnızca düzgün çokgenlerde geçerli olduğunu özellikle vurguluyoruz. Üçüncü bölümde dış açılar var; kenar sayısı arttıkça dış açılar toplamının artmadığını, artanın iç açılar toplamı olduğunu gösteriyoruz. Düzgün çokgende kenar sayısını bulmanın en kısa yolunun dış açı olduğunu da burada öğreniyoruz. Dördüncü bölüm köşegenden dörtgene: köşegenler eşit mi, birbirini ortalıyor mu, dik kesişiyor mu — bu üç soruyla kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve paralelkenarı ayırıyoruz. Son bölümde problem çözme ve kontrol alışkanlığı var. Sonunda 4 çözümlü soru ve 5 etkinlik; 15 soruluk test ve tüm çözümler PDF'te.