Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları
Bir sayının çarpanlarını tek tek aramak yerine ikişer ikişer eşleştirirsek hiçbirini kaçırmayız — gökkuşağı yönteminin bütün sırrı bu. Bu videoda önce çarpanın (bölenin) ne olduğunu netleştirip çarpan çiftlerini sistemli aramayı öğreneceğiz: nerede başlanır, daha önemlisi nerede durulur. Ardından çarpan sayısının tek olmasının neden yalnızca tam karelerde mümkün olduğunu göreceğiz; 36'nın ortasında tek başına kalan 6, bunun tam açıklaması. Sonra alanı verilen bir dikdörtgenin kenarlarının neden bir çarpan çifti olmak zorunda olduğunu ve çevrenin kenarlar yaklaştıkça neden küçüldüğünü işleyeceğiz — LGS'de bu tipten "en az / en fazla" sorusu sık çıkıyor. İkinci yarıda asal çarpanlara ayırmanın iki yöntemini (çarpan ağacı ve asal çarpan algoritması) 72 üzerinden adım adım kuracak, ardından (x + 1) · (y + 1) · (z + 1) çarpan sayısı formülünü sadece ezberlemekle kalmayıp neden "+1" olduğunu da anlayacağız. Formülün üç tuzağını (aynı tabanlar, asal olmayan taban, farklı asal çarpan sayısıyla karıştırma) ayrıca işliyoruz. Videonun sonunda 4 çözümlü soru ve 5 etkinlik var; hepsinin cevapları PDF'te.
Videolar
PDF'ler
Bu konuda neler öğreneceğiz?
- Bölen ile çarpanın aynı şey olduğunu bilmek ve bir sayının çarpanlarını eksiksiz listelemek
- Çarpanları çiftler hâlinde arayıp denemeyi nerede bırakacağına karar vermek
- Gökkuşağı yöntemiyle çarpanları baştan ve sondan eşleştirmek
- Çarpan sayısı tek olan sayıların tam kare olduğunu gerekçelendirmek
- Bir sayının 1 hariç en küçük çarpanının neden asal olduğunu açıklamak
- Kendisi hariç en büyük çarpanı, sayıyı en küçük asal çarpanına bölerek bulmak
- Alanı verilen dikdörtgenin kenarlarını çarpan çifti olarak düşünmek
- Alan sabitken çevrenin en az ve en fazla olduğu durumları belirlemek
- Asal sayıyı tanımlamak ve 2'den başka çift asal olmadığını gerekçelendirmek
- Bir sayıyı çarpan ağacı yöntemiyle asal çarpanlarına ayırmak
- Asal çarpan algoritmasını doğru bölenlerle uygulamak
- Sayıyı üslü ifadelerin çarpımı biçiminde yazmak (72 = 2³ · 3²)
- Çarpan sayısını (x + 1) · (y + 1) · (z + 1) formülüyle hesaplamak
- Formüldeki "+1"in nereden geldiğini açıklamak
- Çarpan sayısı verilen bir ifadede bilinmeyen üssü bulmak
- Çarpan sayısı ile farklı asal çarpan sayısını birbirinden ayırmak
MEB kazanımları
- MAT.8.1.1.Pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını belirleyebilme, sayıları asal çarpanlarına ayırabilme ve çarpan sayısını hesaplayabilme